ANKARA-BHA
İki yüzyıldır matematik dünyasının çözülemeyen sorunları arasında gösterilen yüksek dereceli polinom denklemleri, Avustralya’da geliştirilen yeni bir yöntemle çözüme kavuşabilir. Yeni Güney Galler Üniversitesi’nden (UNSW) Onursal Profesör Norman Wildberger’in önderliğinde yürütülen çalışmada, klasik cebirsel yöntemlerin dışına çıkılarak, irrasyonel sayılara dayanmayan yepyeni bir çözüm yöntemi önerildi.
Wildberger ile bilgisayar bilimci Dr. Dean Rubine’in birlikte yayımladığı çalışmada, “geode” adı verilen yeni bir sayı dizisi aracılığıyla beşinci dereceden denklemler dâhil olmak üzere yüksek dereceli polinomlara genel çözümler sunulabileceği belirtildi.
Radikallerden arındırılmış yeni yaklaşım
Polinom denklemleri, özellikle değişkenlerin üstlü ifadeler içerdiği yapısıyla teorik matematikten mühendisliğe kadar birçok alanda önem taşıyor. Ancak x⁵ ve üzeri denklemler için bugüne dek evrensel bir çözüm formülü geliştirilememişti. 1832 yılında Évariste Galois’nin ortaya koyduğu teoreme göre, beşinci dereceden denklemler köklü ifadelerle çözülemiyordu.
Wildberger’in yöntemi ise bu engeli, irrasyonel sayıları tamamen dışlayan bir bakış açısıyla aşıyor. “Üçüncü dereceden kök yedi gibi irrasyonel ifadeler sonsuz ondalık yapıları nedeniyle matematiksel anlamda kesinlikten uzak,” diyen Wildberger, çözüm arayışlarında rasyonel sayıların temel alınması gerektiğini savunuyor.
Yeni diziler, yeni ufuklar
Yeni yöntem, polinomların çözümünü klasik formüller yerine “kuvvet serileri” ve “Catalan sayıları”nın çok boyutlu uzantıları üzerinden gerçekleştiriyor. Özellikle geometri ve kombinatorikte kullanılan bu sayıların genişletilmiş hâli olan “geode” dizisi, Wildberger’e göre çözümde kilit rol oynuyor.
Teoriden uygulamaya
Yöntemin yalnızca teorik matematikte değil, yazılım ve uygulamalı bilimlerde de devrim yaratabileceği belirtiliyor. Kuvvet serileriyle çalışan algoritmaların, bilgisayarların daha verimli çözüm üretmesini sağlayabileceği öngörülüyor.
“Bu daha başlangıç”
Prof. Wildberger, “Geode dizisini tanıtarak klasik Catalan sayılarını genişlettik. Bu keşfin, cebirin temel bir bölümünde köklü bir revizyon anlamına geldiğini düşünüyoruz. Bu daha başlangıç, keşfedilecek çok fazla alan var” dedi.
Yeni yöntemin, cebir ve kombinatorik alanlarında yeni sorular ve çözüm yolları doğurması bekleniyor. Matematik dünyası ise bu gelişmenin ardından Wildberger’in yaklaşımının doğruluğunu ve uygulanabilirliğini değerlendirmeye hazırlanıyor.